Question

（2013?湖南模擬）如圖，xOy平面內存在著沿y軸正方向的勻強電場，一個質量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標原點O以速度v_O沿x軸正方向開始運動．當它經過圖中虛線上的M（2

3

a，a）點時，撤去電場，粒子繼續(xù)運動一段時間后進人一個矩形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負方向運動并再次經過M點，已知磁場方向垂直xOy平面（紙面）向里，磁感應強度大小為B，不計粒子的重力，試求
（1）電場強度的大小；
（2）N點的坐標．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由平拋規(guī)律就可得到電場強度
（2）射出電場后做勻速直線運動，進入在磁場中做勻速圓周運動，利用類平拋運動的規(guī)從電場中射出速度方向的垂線一，垂足為P，則P點為粒子射入磁場的入射點，N為從磁場中射出的初射點．以O′為圓心，ON為半徑做圓如下圖；該圓即是粒子運動的軌跡；做NP 的平行線與圓相切，再做MO′的兩條平行線與圓相切，可做出運動軌跡，

解答：解：如圖是粒子的運動過程示意圖．
（1）粒子從O到M做類平拋運動，設時間為t，則有
2

3

a=v0t
a=

1

2

×

qE

m

×t2
解得：
E=

mv02

6qa

（2）設粒子運動到M點時速度為v，與x方向的夾角為α，則：
vy=at=

qE

m

t=

3

3

v0
v=

v02+vy2

=

2 3

3

v0
故夾角為：tanα=

vy

v0

=

3

3

可知：α=30°
由題意知，粒子從P點進入磁場，從N點離開磁場，粒子在磁場中以O′點為圓心做勻速圓周運動，設半徑為R，則：
qvB=m

v2

R

代入數據得粒子做圓周運動的半徑為：
R=

mv

qB

=

2 3 mv0

3qB

由幾何關系知：β=30°
所以N點的縱坐標為：yN=

R

tanβ

+a=

2mv0

qB

+a
橫坐標為：xN=2

3

a
故N點坐標為：（

2mv0

qB

+a，2

3

a）
答：（1）電場強度的大小E=

mv02

6qa

（2）N點坐標為：（2

3

a，

2mv0

qB

+a）

點評：分清物理過程，不同物理過程應用相應的物理知識；抓住關鍵字句，分析出關鍵條件．如該題中粒子從N點沿MN的方向射出，即可分析出速度方向，再利用相關知識來“定圓心，找半徑”；此外良好的作圖能力及幾何分析能力是解決此類問題的關鍵