Question

如圖所示，質(zhì)量為m=4×10³kg的汽車以額定功率P=60kW從A點(diǎn)出發(fā)，先沿著長(zhǎng)度為x₁=400m，傾角為α的斜面運(yùn)動(dòng)到B，隨后沿著長(zhǎng)度為x₂=500m的水平面運(yùn)動(dòng)到C．已知汽車所受阻力恒為車重的0.1倍，斜面傾角的sinα=0.025．g取10m/s²．求：
（1）汽車在BC段所能達(dá)到的最大速度v₁；
（2）若汽車以最短的時(shí)間從C出發(fā)再返回A點(diǎn)，則汽車所做的功為多大．

Answer 1

（1）汽車在BC段達(dá)到勻速行駛時(shí)，速度達(dá)到最大v₁，即滿足F=f時(shí)，速度最大，所以有：
v1=

P

f

=

P

kmg

=

60×103

0.1×4×104

m/s=15m/s．
（2）汽車要想在最短時(shí)間內(nèi)返回A點(diǎn)，必須滿功率行駛，同時(shí)達(dá)到A點(diǎn)時(shí)的速度達(dá)到最大．
汽車返回A點(diǎn)時(shí)的最大速度滿足：F+mgsinα=f，
最大速度為：v2=

P

f-mgsinα

=

60×103

0.1×4×103×10-4×103×10×0.025

m/s=20m/s．
根據(jù)功能關(guān)系：W-kmg（x₁+x₂）+mgs₁sinα=

1

2

mv22，
代入數(shù)據(jù)解得：W=kmg(x1+x2)-mgs1sinα+

1

2

mv22=4×10⁶J．
答：（1）汽車在BC段所能達(dá)到的最大速度為15m/s；
（2）汽車所做的功為4×10⁶J．