Question

【題目】某高中興趣學(xué)習(xí)小組成員，在學(xué)習(xí)完必修1與必修2后設(shè)計(jì)出如圖所示的實(shí)驗(yàn)為一水平彈射器，彈射口為為一光滑曲管，其中AB水平，BC為豎直桿長度可調(diào)節(jié)，CD為四分之一圓環(huán)軌道各連接處均圓滑連接，其圓心為，半徑為的正下方E開始向右水平放置一塊橡皮泥板EF，長度足夠長現(xiàn)讓彈射器彈射出一質(zhì)量的小環(huán)，小環(huán)從彈射口A射出后沿光滑曲桿運(yùn)動到D處飛出，不計(jì)小環(huán)在各個連接處的能量損失和空氣阻力已知彈射器每次彈射出的小環(huán)具有相同的初速度某次實(shí)驗(yàn)中小組成員調(diào)節(jié)BC高度彈出的小環(huán)從D處飛出，現(xiàn)測得小環(huán)從D處飛出時速度，求：

彈射器釋放的彈性勢能及小環(huán)在D處對圓環(huán)軌道的壓力；

小環(huán)落地點(diǎn)離E的距離已知小環(huán)落地時與橡皮泥板接觸后不再運(yùn)動；

若不改變彈射器彈性勢能，改變BC間高度h在之間，求小環(huán)下落在水平面EF上的范圍．

Answer 1

【答案】（1）7N（2） （3）

【解析】

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

對小環(huán)在最高點(diǎn)D受力分析，由牛頓第二定律得：

解得：

由牛頓第三定律知，小環(huán)對圓軌道的壓力大小為7N，方向豎直向上

小環(huán)離開軌道后做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律得：

解得：

小環(huán)剛到達(dá)D點(diǎn)的臨界條件為

解得

改變h，小環(huán)做平拋運(yùn)動，分析可得小環(huán)水平方向位移應(yīng)有最大值

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

小環(huán)平拋運(yùn)動時間為

得：

可得，當(dāng)時水平位移最大，最大位移，故小環(huán)落地點(diǎn)范圍在離E點(diǎn)向右的范圍內(nèi)。