Question

如圖為宇宙中有一個恒星系的示意圖。A為星系的一顆行星，它繞中央恒星O運行的軌道近似為圓。天文學(xué)家觀測得到A行星運動的軌道半徑為、周期為。
（1）中央恒星O的質(zhì)量為多大？
（2）經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時間發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運行軌道與A在同一水平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同），它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離。（由于B對A的吸引而使A的周期引起的變化可以忽略）根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，試求未知行星B的運動周期T及軌道半徑R。

Answer 1

（1）設(shè)中央恒星質(zhì)量為M ，A行星質(zhì)量為m
 ……………      2分     
得    …………………. 1分
（2）A、B相距最近時，A偏離最大，
據(jù)題意有 …… 2分     
得  ………………………………1分
據(jù)開普勒第三定律    ………………2分 
得  ………………………….. 2分

解析