Question

如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，板間距離d=0.04m，兩板間的電壓U=400V，板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)．在A、B兩板上端連線(xiàn)的中點(diǎn)Q的正上方，距Q為h=1.25m的P點(diǎn)處有一帶正電的小球，已知小球的質(zhì)量m=5×10^-6kg，電荷量q=5×10^-10C．設(shè)A、B板的長(zhǎng)度無(wú)限，g取10m/s²．求：
（1）帶正電小球從P點(diǎn)開(kāi)始由靜止下落，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間和金屬板相碰；
（2）小球與金屬板碰撞點(diǎn)與開(kāi)始下落P點(diǎn)的高度差．

Answer 1

分析：（1）設(shè)小球從P到 Q點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體公式求出時(shí)間，小球進(jìn)入電場(chǎng)后其飛行時(shí)間取決于電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度a_x，根據(jù)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為所求時(shí)間；
（2）小球由P點(diǎn)開(kāi)始在豎直方向上始終是自由落體運(yùn)動(dòng)，求出在時(shí)間t內(nèi)的位移y．

解答：解：設(shè)小球從P到Q需時(shí)間t₁，由h=

1

2

g

t

2 1

得
  t₁=

2h g

=0.5s
設(shè)小球進(jìn)入電場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂
則qE=ma
  E=

U

d

則小球水平方向的加速度a=

qU

md

水平方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，則有
 

d

2

=

1

2

a

t

2 2

解得t₂=0.2s
故總時(shí)間為t=t₁+t₂=0.7s
（2）小球由P點(diǎn)開(kāi)始在豎直方向上始終是自由落體運(yùn)動(dòng)，則y=

1

2

gt2=2.45m
答：（1）帶正電小球從P點(diǎn)開(kāi)始由靜止下落，經(jīng)0.7s和金屬板相碰；
（2）相碰時(shí)，離金屬板上端的距離為2.45m．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了自由落體運(yùn)動(dòng)和類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，難度適中，屬于中檔題．