Question

【題目】如圖，一質量為m=1kg的木板靜止在光滑水平地面上。開始時，木板右端與墻相距L=0.08m；質量為m=1kg的小物塊以初速度v0=2m/s滑上木板左端。木板長度可保證物塊在運動過程中不與墻接觸。物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1。木板與墻的碰撞是完全彈性的。取g=10m/s2，求：

(1)從物塊滑上木板到木板與墻第一次碰撞經過的時間及第一次碰撞前瞬間小物塊的速度；

(2)從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與墻碰撞的次數(shù)及所用的時間；

(3)達到共同速度時木板右端與墻之間的距離。

Answer 1

【答案】(1)0.4s；1.6m/s；(2)3；1.8s；(3)0.06m

【解析】

（1）物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運動。設木板加速度為a，經歷時間T后與墻第一次碰撞，碰撞時的速度為v1，則有

聯(lián)立解得

物塊在木板上滑動過程中，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有

解得

（2）在物塊與木板兩者達到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恒定的運動，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時間為T。

設在物塊與木板兩者達到共同速度v前木板共經歷n次碰撞，則有

式中△t是碰撞n次后木板從起始位置至達到共同速度時所需要的時間。

由于最終兩個物體一起以相同的速度勻速前進，故上式可改寫為：

由于木板的速率只能位于0到v1之間，故有

又

解得

，

由于n是整數(shù)，故n=2

由于速度相同后還要再一起與墻壁碰撞一次，故一共碰撞3次；

從開始到物塊與木板兩者達到共同速度所用的時間為

即從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與墻共發(fā)生3次碰撞，所用的時間為1.8s。

（3）物塊與木板達到共同速度時，木板與墻之間的距離為

代入數(shù)據(jù)解得

即達到共同速度時木板右端與墻之間的距離為0.06m。