Question

如圖18(甲)所示,長(zhǎng)為、相距為的兩塊正對(duì)的平行金屬板和與一電源相連(圖中未畫出電源),、為兩板的右端點(diǎn).兩板間電壓的變化如圖18(乙)所示.在金屬板、端的右側(cè)有一與金屬板垂直的熒光屏,熒光屏距、端的距離為.質(zhì)量為、電荷量為的電子以相同的初速度從極板左邊中央沿平行極板的直線連續(xù)不斷地射入.已知所有的電子均能夠從金屬板間射出,且每個(gè)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與電壓變化的周期相等.忽略極板邊緣處電場(chǎng)的影響,不計(jì)電子的重力以及電子之間的相互作用.求:?

       

(甲)　　                              (乙)

     圖18?

(1)和時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子到達(dá)金屬板、端界面時(shí)偏離的距離之比.

(2)兩板間電壓的最大值.?

(3)電子在熒光屏上分布的最大范圍.?

Answer 1

解析：(1) =0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子先沿方向做勻速運(yùn)動(dòng),即有,而后在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng),在垂直于方向做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)到達(dá)、端界面時(shí)偏離的距離為,則?

時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子先在時(shí)間內(nèi)做拋物線運(yùn)動(dòng)到達(dá)金屬板的中央,而后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)金屬板、端界面.設(shè)電子到達(dá)金屬板的中央時(shí)偏離的距離為,將此時(shí)電子的速度分解為沿方向的分量與沿電場(chǎng)方向的分量,并設(shè)此時(shí)刻電子的速度方向與的夾角為,電子沿直線到達(dá)金屬板、端界面時(shí)偏離的距離為′,則有,,解得

因此,∶′=1∶3.

(2)在 (=0,1,2……)時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子在離開金屬板時(shí)偏離的距離最大,因此為使所有進(jìn)入金屬板間的電子都能夠飛出金屬板,應(yīng)滿足的條件為′≤,解得板間電壓的最大值.

(3)設(shè) (=0,1,2……)時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子到達(dá)熒光屏上的位置與點(diǎn)的距離為; (=0,1,2……)時(shí)刻進(jìn)入兩板間的電子到達(dá)熒光屏上的位置與點(diǎn)的距離為,電子到達(dá)熒光屏上分布在范圍內(nèi).當(dāng)滿足y₂′=的條件時(shí), 為最大.根據(jù)題中金屬板和熒光屏之間的幾何關(guān)系,得到

?

因此電子在熒光屏上分布的最大范圍為