Question

質(zhì)量為m₁=2.0kg的物塊隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶速度大小為v_帶=3.0m/s，方向如圖所示，在m₁的右側(cè)L=2.5m處將質(zhì)量為m₂=3.0kg的物塊，無(wú)初速度放上傳送帶，在m₁、m₂碰后瞬間m₂相對(duì)傳送帶的速度大小為1.0m/s，之后當(dāng)其中某一物塊相對(duì)傳送帶的速度為0時(shí)，傳送帶立即以2.0m/s²的加速度制動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.10，傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況不受m₁、m₂的影響，且m₁、m₂碰撞時(shí)間極短．求：
（1）物體m₂剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）碰撞后兩物塊的速度；
（3）兩物塊間的最大距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度．
（2）分析物體運(yùn)動(dòng)的情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)量守恒定律求解
（3）碰后兩物體均做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況列出等式速度、位移關(guān)系等式求解．
解答：解：（1）剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，
根據(jù)牛頓第二定律得
a=μg=1m/s² 方向向左
（2）設(shè)經(jīng)t₁時(shí)間m₁、m₂相碰，有
a+L=vt₁    
t₁=1s    t′₁=5s（由上述分析可知，不合題意，舍去） 
碰前m₂的速度   v₂=at₁=1m/s
由題意可知：碰后m₂的速度  v′₂=2m/s   或  v^∥₂=4m/s  
分別由動(dòng)量守恒定律得  m₁v_帶+m₂v₂=m₁v′₁+m₂ v′₂與m₁v_帶+m₂v₂=m₁v^∥₁+m₂ v^∥₂ …1'
得碰后m₁的速度    v′₁=1.5m/s   或  v^∥₁=-1.5m/s      
檢驗(yàn)：由于m₁+m₂＜m₁+m₂
故v^∥₁=-1.5m/s，v^∥₂=4m/s  這組數(shù)據(jù)舍去 
∴碰后m₁的速度為v′₁=1.5m/s向右，m₂的速度為v′₂=2m/s向右…1'
（3）因碰后兩物體均做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度都為a=1m/s²，所以m₂先達(dá)到傳送帶速度，
設(shè)m₂達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間為t₂，
有  v_帶=v′₂+at₂       t₂=1s
此時(shí)m₁的速度v₃=v′₁+at₂=2.5m/s＜v_帶
故從t₂之后m₁繼續(xù)加速，m₂和傳送帶開(kāi)始減速，
直到m₁和傳送帶達(dá)到某個(gè)共同速度v₄后，
m₁所受摩擦力換向，才開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)m₁繼續(xù)加速的時(shí)間為t₃
則v₄=v₃+a t₃=v_帶-a_帶t₃ t₃=s
m₁的速度為v₄=v₃+a t₃=m/s  
此時(shí)m₂的速度為v₅=v_帶-a t₃=m/s，之后m₁、m₂均做勻減速運(yùn)動(dòng)，
因?yàn)樵谡麄�(gè)過(guò)程中m₂的速度始終大于m₁的速度，
所以在m₁、m₂都靜止時(shí)兩物塊位移最大
m₂碰后運(yùn)動(dòng)的總位移s₂=-=7m
m₁碰后運(yùn)動(dòng)的總位移s₁=-=6m  
兩物塊間最大距離△s=1m．
答：（1）物體m₂剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的加速度是1m/s² 方向向左；
（2）碰后m₁的速度為v′₁=1.5m/s向右，m₂的速度為v′₂=2m/s向右
（3）兩物塊間的最大距離是1m．
點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要分析兩物塊的運(yùn)動(dòng)情況，把運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)量守恒定律結(jié)合運(yùn)用求解．