Question

如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道豎直固定在水平地面上，A點(diǎn)是最低點(diǎn)，B點(diǎn)是最高點(diǎn)，質(zhì)量為M的小球以某一速度自A點(diǎn)進(jìn)入軌道，它經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)后飛出，最后落在水平地面上的C點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AC=2R，求：
（1）小剛從B點(diǎn)飛出的速度大�。�
（2）小球自A點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)的速度大�。� 
（3）為了使小球到達(dá)B點(diǎn)，它在的A點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)的速度至少多大？

Answer 1

分析：（1）小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移大小為AC=2R，豎直位移大小h=2R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解小球從B點(diǎn)飛出的速度大�。�
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，軌道的支持力不做功，機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，求解小球在A點(diǎn)的速度大小．
（3）小球恰好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的最小速度，再機(jī)械能守恒定律求出A點(diǎn)的速度大�。�

解答：解：（1）小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
則：豎直方向，有：2R=

1

2

gt2，
    水平方向，有：2R=v_Bt，則v_B=

2R

t

=

gR

（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：
 

1

2

mv_A²=

1

2

mv_B²+2mgR，
解得，v_B=

5gR

（3）小球恰好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v₀，則由牛頓第二定律得
   mg=m

v 2 0

R

解得，v₀=

gR

小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：
 

1

2

mv_A′²=

1

2

mv₀²+2mgR，
解得，v_A′=

5gR

答：
（1）小剛從B點(diǎn)飛出的速度大小是

gR

．
（2）小球自A點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)的速度大小是

5gR

．
（3）為了使小球到達(dá)B點(diǎn)，它在的A點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)的速度至少為

5gR

．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律、向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用問(wèn)題，關(guān)鍵理清小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分階段列式求解．