Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量M=4kg的平板車(chē)，小車(chē)右端固定一豎直擋板，擋板的質(zhì)量不計(jì)，一輕質(zhì)彈簧右端固定在擋板上，在平板車(chē)左端P處有一可以視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，其質(zhì)量m=2kg。平板車(chē)上表面Q點(diǎn)的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑，PQ間的距離L=10m。某時(shí)刻平板車(chē)以v1=1m/s的速度向左滑行，同時(shí)小滑塊以v2=8m/s的速度向右滑行。一段時(shí)間后，小滑塊與平板車(chē)達(dá)到相對(duì)靜止，此時(shí)小滑塊與Q點(diǎn)相距d=5m，取g=10m/s2，求:

(1)小滑塊與平板車(chē)相對(duì)靜止時(shí)的速度v;

(2)小滑塊與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;

(3)彈簧可能獲得的最大彈性勢(shì)能Ep。

Answer 1

【答案】(1)v=2m/s，方向水平向右(2)μ=0.54 μ=0.18(3)Ep=18J

【解析】

(1)設(shè)M、m共同速度為v，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律

解得

v=2m/s

方向水平向右

(2)如果小滑塊尚未越過(guò)Q點(diǎn)就與平板車(chē)達(dá)到州對(duì)靜止，對(duì)平板車(chē)與滑塊組成的系統(tǒng)

由能量守恒

解得

μ=0.54

如果小滑塊越過(guò)Q點(diǎn)與彈簧相互作用后，再返回與平板車(chē)達(dá)到相對(duì)靜止，對(duì)平板車(chē)與滑塊組成的系統(tǒng)，由能量守恒

....

解得

μ=0.18

(3)如果小滑塊尚未越過(guò)Q點(diǎn)就與平板車(chē)達(dá)到相對(duì)靜止，彈簧的彈性勢(shì)能為零。如果小滑塊越過(guò)Q點(diǎn)與彈簧相互作用后，再返回平板車(chē)達(dá)到相對(duì)靜止，對(duì)平板車(chē)、滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)，由能量守恒

得

Ep=18J

所以，彈簧可能獲得的最大彈性勢(shì)能為18J。