Question

【題目】如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連接質(zhì)量為m的小物塊。以小物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以豎直向下為正方向建立坐標(biāo)軸Ox�，F(xiàn)將小物塊向上托起，使彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)將小物塊由靜止釋放，小物塊在豎直方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)。

(1)以小物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)過程為例，通過推導(dǎo)說明小物塊的運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

(2)求小物塊由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，重力勢(shì)能的變化量ΔEP1、彈簧彈性勢(shì)能的變化量ΔEP2；

(3)在圖乙中畫出由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，小物塊的加速度a隨x變化的圖象，并利用此圖象求出小物塊向下運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度。

Answer 1

【答案】(1)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；(2)；；(3) ；

【解析】

(1)設(shè)小物塊位于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，則有

可得

小物塊運(yùn)動(dòng)到平衡位置下方處，受力如圖所示

此時(shí)彈簧彈力大小為

小物塊所受合力為

即小物塊所受合力與其偏離平衡位置的位移大小成正比，方向相反，說明小物塊的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

(2)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性的特點(diǎn)，小物塊由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，下降的高度為，重力勢(shì)能的變化量為

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

其中

解得彈簧彈性勢(shì)能的變化量為

(3)由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，小物塊的加速度隨變化的圖象如圖所示

當(dāng)時(shí)小物塊的速度最大，設(shè)合外力做功為，根據(jù)圖中圖線（或）與橫軸所圍面積得

根據(jù)

可得小物塊向下運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為