Question

一質(zhì)量為m的小球從離光滑斜面底端10m處以速度V₀=10m/s沿斜面上滑，已知斜面傾角θ=30°，且斜面足夠長(zhǎng)，求小球滑落至斜面底端所用的時(shí)間？[g=10m/s²]．

Answer 1

分析：取初速度V₀方向?yàn)檎�，將小球的往�?fù)運(yùn)動(dòng)看成是一種勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為-gsinθ，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)，整個(gè)過(guò)程的位移為x=-10m，運(yùn)用位移公式x=v₀t+

1

2

at2列式求解時(shí)間．

解答：解：如圖所示，取初速度V₀方向?yàn)檎�，小球合外力F=-mgsinθ．
則由F=ma，a=-

mgsinθ

m

=-gsinθ．
整個(gè)過(guò)程中小球的位移x=-10m
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x=v₀t+

1

2

at2可知
-10=10t-0.25t² 即得 t=

4±4 2

2

取t=2+2

2

（S）即為所求．
答：小球滑落至斜面底端所用的時(shí)間是（2+2

2

）s．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合應(yīng)用，采用整體法進(jìn)行處理，也可以分段進(jìn)行研究．