Question

1999年11月20日，我國成功發(fā)射了第一艘試驗(yàn)飛船“神舟”號(hào)，清晨6時(shí)30分，火箭點(diǎn)火并升空，6時(shí)40分飛船進(jìn)入預(yù)定軌道，21日2時(shí)50分，飛船在軌道上運(yùn)行約13圈半后接受返回指令離開軌道從宇宙空間開始返回，21日3時(shí)41分成功降落在我國內(nèi)蒙古中部．若飛船沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，飛船運(yùn)行周期多大？軌道半徑多大？繞行速度多大？（已知地球半徑R=6.4×10³km，取地面上的重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據(jù)運(yùn)行13圈的時(shí)間求出飛船的周期，結(jié)合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出軌道半徑的大小以及線速度的大�。�

解答：解：在軌道上運(yùn)行約13圈半后所用的時(shí)間t=20h10min=72600s
則求得周期T=5.4×10³s，
根據(jù)F_萬=F_向，得：G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，
根據(jù)萬有引力等于重力得，G

Mm

R2

=mg
聯(lián)立兩式得，r=

3	GMT2 4π2

=

3	gR2T2 4π2

=

10×(6.4×106)2×(5.4×103)2 4×3.142

=6.7×10⁶m．
根據(jù)G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

=

gR2 r

=

10×(6.4×106)2 6.7×106

≈7.8×10³m/s．
答：飛船的運(yùn)行周期為5.4×10³s，軌道半徑為=6.7×10⁶m，繞行速度為7.8×10³m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．