Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的足夠長(zhǎng)斜面固定于水平面上，輕滑輪的頂端與固定于豎直平面內(nèi)圓環(huán)的圓心O及圓環(huán)上的P點(diǎn)在同一水平線上，細(xì)線一端與套在環(huán)上質(zhì)量為m的小球相連，另一端跨過滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連。在豎直向下拉力作用下小球靜止于Q點(diǎn)，細(xì)線與環(huán)恰好相切，OQ、OP間成53°角。撤去拉力后球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)速度恰好為零。忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：

(1)拉力的大小F；

(2)物塊和球的質(zhì)量之比；

(3)球向下運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，細(xì)線張力T的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）M∶m＝12∶5（3）

【解析】

（1）根據(jù)平衡條件，對(duì)M和m分別列出平衡方程即可；

（2）對(duì)M和m列出系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即可求解；

（3）對(duì)M和m根據(jù)牛頓第二定律列出方程即可；

（1）設(shè)細(xì)線的張力為，根據(jù)平衡條件可以得到：

物塊M：

球m：

得到：；

（2）設(shè)環(huán)的半徑為R，球運(yùn)動(dòng)至P過程中，球上升高度為：

物塊沿斜面下滑的距離為：

由機(jī)械能守恒定律有：

得到：；

（3）設(shè)細(xì)線的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律可以得到：

物塊M：

球m：

解得：(或，)。