Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的小車A通過(guò)輕彈簧與墻壁相連，A與地面間無(wú)摩擦，靜止在O點(diǎn)；滑塊B質(zhì)量也為m，與水平地面間的摩擦力大小為

F

2

，B在恒定水平推力F作用下從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)與小車A碰撞（碰撞時(shí)間極短，不粘連）后與A一起繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，過(guò)D點(diǎn)時(shí)A、B動(dòng)能達(dá)到最大，若在A、B過(guò)D點(diǎn)時(shí)撤去推力F，A、B還能向右運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，已知OC=4s，OD=s，OE=2s，A、B當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（2）已知彈簧的彈性勢(shì)能EP=

1

2

kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，試確定撤去推力F后滑塊B最終的位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出B物體運(yùn)動(dòng)到O時(shí)的速度，碰撞過(guò)程由于內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰后AB共同速度，當(dāng)AB速度最后減到0時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能．然后根據(jù)功能關(guān)系求解．
（2）滑塊B返回做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：（1）從C到O，由動(dòng)能定理得(F-

F

2

)?4s=

1

2

m

v

2 0

-0①
B、A相碰，由動(dòng)量守恒得mv₀=2mv₁②
從O到E，由動(dòng)能定理得 Fs-

F

2

?2s=EPm-

1

2

?2m

v

2 1

③
聯(lián)立①②③解得 E_Pm=Fs
（2）A、B向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，則F-

F

2

-ks=0④
EPm-

1

2

kx2-

F

2

(2s-x)=0
x²-2sx=0，解得：

x1=0 x2=2s

故B恰好停在O點(diǎn)．
答：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能為Fs；
（2）撤去推力F后滑塊B最終的位置恰好停在O點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒與功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，注意把復(fù)雜的過(guò)程分解為多個(gè)小過(guò)程，同時(shí)A與B碰撞過(guò)程中有能量損失，這點(diǎn)也是很多同學(xué)容易忽視的．