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密度大于水的固體顆粒，在水中豎直下沉，開始時是加速下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的粘滯阻力也變大，故下沉到一定深度后，固體顆粒變?yōu)閯蛩傧鲁粒韵聦嶒炑芯康氖撬畬ο鲁恋那虻恼硿枇εc球下沉的速度及球的半徑的關系，實驗數(shù)據(jù)記錄表格如下：

序號	固體球的半徑r（m）	固體的密度 ρ（kg/m³）	勻速下沉的速度． u（m/s）
l	0.5X10^-3	2.0X10³	0.55
2	1.0X10^-3	2.0X10³	1.10
3	1.5X10^-3	2.0X10³	1.65
4	0.5X10^-3	3.0X10³	1.10
5	1.0X10^-3	3.0X10³	2.20
6	0.5X10^-3	4.0X10³	1.65
7	1.0X10^-3	4.0X10³	3.30

（水的密度ρ_o=1.0X10³kg/m³，水的浮力等于球排開水的重力）對上表數(shù)據(jù)進行分析，可得出下沉球的粘滯阻力f與下沉速度v及球的半徑r的關系式是（k為比例常數(shù)）（　�。�

A、f=krv²

B、f=kr²v

C、f=kr³v

D、f=kr³v²

分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析可知：球形固體在水中勻速下沉的速度與固體球的半徑和密度均有關系，我們可以采用控制變量法來確定另一物理量與速度的關系，最終得出速度與固體球的半徑與密度的確切關系；

解答：解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，使用控制變量法（控制其中一個量不變，去研究其他量與這個量的關系），來探究水中勻速下沉的速度與什么因素有關，結果可知，固體球在水中勻速下沉的速度與固體球半徑的平方成正比．
故選：B．

點評：本題關鍵考查運用控制變量法尋找規(guī)律，以及對表格數(shù)據(jù)的分析、歸納和總結物理規(guī)律的能力．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2010?上海模擬）密度大于液體密度的固體顆粒，在液體中豎直下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的阻力也變大，故下沉到一定深度后，固體顆粒就會勻速下沉．該實驗是研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些量有關的實驗，實驗數(shù)據(jù)的記錄如下表：（水的密度為ρ₀=1.0×10³kg/m³）

次序	固體球的半徑r（m）	固體的密度ρ（kg/m³）	勻速下沉的速度v（m/s）
1	0.5×10^-3	2.0×10³	0.55
2	1.0×10^-3	2.0×10³	2.20
3	1.5×10^-3	2.0×10³	4.95
4	0.5×10^-3	3.0×10³	1.10
5	1.0×10^-3	3.0×10³	4.40
6	0.5×10^-3	4.0×10³	1.65
7	1.0×10^-3	4.0×10³	6.60

（1）我們假定下沉速度=v與重力加速度g成正比，根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)，你可以推得球形固體在水中勻速下沉的速度v還與

ρ、r

有關，其關系式是

v=kgr²（ρ-ρ₀）

．（比例系數(shù)可用k表示）
（2）對勻速下沉的固體球作受力分析，固體球受到浮力（浮力大小等于排開液體的重力）、重力（球體積公式V=

4πr3

計算）、勻速下沉時球受到的阻力f．可寫出f與v及r的關系式為

4πrv

．（分析和推導過程不必寫）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?上海模擬）密度大于液體的固體顆粒，在液體中豎直下沉，開始時是加速下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的阻力也變大，故下沉到一定深度后，固體顆粒是勻速下沉的．
該實驗是研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些量有關，實驗數(shù)據(jù)的記錄如下表：（水的密度為ρo=1.0×103kg/m3)

次序	1	2	3	4	5	6	7
固體球的半徑r（m）	0.5×10^-3	1.0×10^-3	1.5×10^-3	0.50×10^-3	1.0×10^-3	0.50×10^-3	1.0×10^-3
固體的密度ρ（kg/m³）	2.0×10³	2.0×10³	2.0×10³	3.0×10³	3.0×10³	4.0×10³	4.0×10³
（p-p₀）kg/m³	1.0×10³ 1.0×10³	1.0×10³ 1.0×10³	1.0×10³ 1.0×10³	2.0×10³ 2.0×10³	2.0×10³ 2.0×10³	3.0×10³ 3.0×10³	3×10³ 3×10³
勻速下沉的速度v（m/s）	0.55	2.20	4.95	1.10	4.40	1.65	6.60

（1）根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)，請你推出球形固體在水中勻速下沉的速度v與r的關系為

v∝r²

；以及v與ρ的關系為

v∝（ρ-ρ₀）

．
我們假定下沉速度v與實驗處的重力加速度g成正比，即v∝g．由此可知，球形固體在水中勻速下沉的速度v與g、ρ、r的關系為

v=k(ρ-ρ0)r2g

．（只要求寫出關系式，比例系數(shù)可用k表示）．
（2）對勻速下沉的固體球作受力分析：固體球受到浮力（浮力的大小等于排開液體的重力）、重力（球體積公式以v=

πr3計算）、勻速下沉時球受到的阻力f．試寫出f與v及r的關系式（分析和推導過程不必寫）；f=

4πrv

．

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

密度大于液體的固體顆粒，在液體中豎直下沉，開始時是加速下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的阻力也變大，故下沉到一定深度后，固體顆粒是勻速下沉的．
該實驗是研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些量有關，實驗數(shù)據(jù)的記錄如下表：（水的密度為 $數(shù)學公式$
次序 1 2 3 4 5 6 7
固體球的半徑r（m） 0.5×10^-3 1.0×10^-3 1.5×10^-3 0.50×10^-3 1.0×10^-3 0.50×10^-3 1.0×10^-3
固體的密度ρ（kg/m³） 2.0×10³ 2.0×10³ 2.0×10³ 3.0×10³ 3.0×10³ 4.0×10³ 4.0×10³
（p-p₀）kg/m³
勻速下沉的速度v（m/s） 0.55 2.20 4.95 1.10 4.40 1.65 6.60
（1）根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)，請你推出球形固體在水中勻速下沉的速度v與r的關系為；以及v與ρ的關系為．
我們假定下沉速度v與實驗處的重力加速度g成正比，即v∝g．由此可知，球形固體在水中勻速下沉的速度v與g、ρ、r的關系為．（只要求寫出關系式，比例系數(shù)可用k表示）．
（2）對勻速下沉的固體球作受力分析：固體球受到浮力（浮力的大小等于排開液體的重力）、重力（球體積公式以 $數(shù)學公式$ 計算）、勻速下沉時球受到的阻力f．試寫出f與v及r的關系式（分析和推導過程不必寫）；f=__．

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科目：高中物理 來源：2005-2006學年上海市九校高三（上）第一次聯(lián)考物理試卷（解析版） 題型：解答題

密度大于液體的固體顆粒，在液體中豎直下沉，開始時是加速下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的阻力也變大，故下沉到一定深度后，固體顆粒是勻速下沉的．
該實驗是研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些量有關，實驗數(shù)據(jù)的記錄如下表：（水的密度為

次序	1	2	3	4	5	6	7
固體球的半徑r（m）	0.5×10^-3	1.0×10^-3	1.5×10^-3	0.50×10^-3	1.0×10^-3	0.50×10^-3	1.0×10^-3
固體的密度ρ（kg/m³）	2.0×10³	2.0×10³	2.0×10³	3.0×10³	3.0×10³	4.0×10³	4.0×10³
（p-p）kg/m³	______	______	______	______	______	______	______
勻速下沉的速度v（m/s）	0.55	2.20	4.95	1.10	4.40	1.65	6.60

（1）根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)，請你推出球形固體在水中勻速下沉的速度v與r的關系為______；以及v與ρ的關系為______．
我們假定下沉速度v與實驗處的重力加速度g成正比，即v∝g．由此可知，球形固體在水中勻速下沉的速度v與g、ρ、r的關系為______．（只要求寫出關系式，比例系數(shù)可用k表示）．
（2）對勻速下沉的固體球作受力分析：固體球受到浮力（浮力的大小等于排開液體的重力）、重力（球體積公式以

計算）、勻速下沉時球受到的阻力f．試寫出f與v及r的關系式（分析和推導過程不必寫）；f=______．

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