Question

【題目】如圖甲所示，在y≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示；與x軸平行的虛線MN下方有沿+y方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=×103N/C．在y軸上放置一足夠大的擋板．t=0時(shí)刻，一個(gè)帶正電粒子從P點(diǎn)以v=2×104m/s的速度沿+x方向射入磁場．已知電場邊界MN到x軸的距離為m，P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為1.1m，粒子的比荷=106C/kg，不計(jì)粒子的重力．求粒子：

（1）在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)距x軸的最大距離；

（2）連續(xù)兩次通過電場邊界MN所需的時(shí)間；

（3）最終打在擋板上的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；（3）

【解析】

(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

解得半徑m

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，到x軸的最大距離ym=2R=0.4m

(2)如答圖甲所示，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

s

由磁場變化規(guī)律可知，它在0-s(即0-)

時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)，接著沿-y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)直至電場邊界C點(diǎn)，

用時(shí)

進(jìn)入電場后做勻減速運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，由牛頓定律得粒子的加速度：

粒子從C點(diǎn)減速至D再反向加速至C所需的時(shí)間

接下來，粒子沿+y軸方向勻速運(yùn)動(dòng)至A所需時(shí)間仍為t2，磁場剛好恢復(fù)，粒子將在洛倫茲力的作用下從A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)s時(shí)間，粒子將運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，此后將重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)過程．所以粒子連續(xù)通過電場邊界MN有兩種可能：

第一種可能是，由C點(diǎn)先沿-y方向到D再返回經(jīng)過C，所需時(shí)間為 t=t3=

第二種可能是，由C點(diǎn)先沿+y方向運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一圈半后，從G點(diǎn)沿-y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)至MN，所需時(shí)間為 s

(3)由上問可知，粒子每完成一次周期性的運(yùn)動(dòng)，將向-x方向平移2R(即答圖甲中所示從P點(diǎn)移到F點(diǎn))，，故粒子打在擋板前的一次運(yùn)動(dòng)如答圖乙所示，其中I是粒子開始做圓周運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，J是粒子打在擋板上的位置，K是最后一段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，Q是I點(diǎn)與K點(diǎn)連線與y軸的交點(diǎn)。

由題意知，

，則

J點(diǎn)到O的距離