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        1. 如圖所示,兩根相距為d足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面的xoy平面內(nèi),一端接有阻值為R的電阻.在x>0的一側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一電阻為r的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直放置并接觸良好,金屬桿可在導(dǎo)軌上滑動(dòng).開(kāi)始時(shí),金屬直桿位于x=0處,給金屬桿一大小為v、方向沿x軸正方向的初速度.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用在金屬桿上,使金屬桿保持大小為a、方向沿x軸負(fù)方向的恒定加速度運(yùn)動(dòng).金屬軌道電阻忽略不計(jì).
          (1)該回路中存在感應(yīng)電流的時(shí)間多長(zhǎng)?
          (2)當(dāng)金屬桿的速度大小為v/2時(shí),回路中的電流有多大?
          (3)若金屬桿質(zhì)量為m,試推導(dǎo)出外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系.

          【答案】分析:(1)由題得知,金屬桿做勻變速運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出存在感應(yīng)電流的時(shí)間.
          (2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律,可求出電流的大。
          (3)由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,可列出外力與時(shí)間的關(guān)系式.
          解答:解:(1)金屬桿一大小為v、方向沿x軸正方向的初速度.接著向右勻減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度為零后,向左勻加速運(yùn)動(dòng),
          所以回路中存在感應(yīng)電流的時(shí)間t=,
          (2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),則有E=Bdv,
          由閉合電路歐姆定律,則有I=
          (3)根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,
          當(dāng)金屬桿向x正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),則有:F=ma-+(0≤t≤
          當(dāng)金屬桿向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),則有:F=ma++≤t≤
          答:(1)該回路中存在感應(yīng)電流的時(shí)間=
          (2)當(dāng)金屬桿的速度大小為時(shí),回路中的電流有I=
          (3)若金屬桿質(zhì)量為m,則推導(dǎo)出外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系:當(dāng)金屬桿向x正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),則有:F=ma-+(0≤t≤
          當(dāng)金屬桿向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),則有:F=ma++≤t≤).
          點(diǎn)評(píng):本題是電磁感應(yīng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用,要防止只研究金屬桿沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程,造成漏解.
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          L2
          2mgR
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          2
           
          L2
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