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        1. 如圖所示,兩根相距為d足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面的xoy平面內(nèi),一端接有阻值為R的電阻.在x>0的一側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一電阻為r的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直放置并接觸良好,金屬桿可在導(dǎo)軌上滑動.開始時,金屬直桿位于x=0處,給金屬桿一大小為v、方向沿x軸正方向的初速度.在運動過程中有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用在金屬桿上,使金屬桿保持大小為a、方向沿x軸負(fù)方向的恒定加速度運動.金屬軌道電阻忽略不計.
          (1)該回路中存在感應(yīng)電流的時間多長?
          (2)當(dāng)金屬桿的速度大小為v/2時,回路中的電流有多大?
          (3)若金屬桿質(zhì)量為m,試推導(dǎo)出外力F隨時間t變化的關(guān)系.

          【答案】分析:(1)由題得知,金屬桿做勻變速運動,由運動學(xué)公式可求出存在感應(yīng)電流的時間.
          (2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律,可求出電流的大。
          (3)由牛頓第二定律與運動學(xué)公式,可列出外力與時間的關(guān)系式.
          解答:解:(1)金屬桿一大小為v、方向沿x軸正方向的初速度.接著向右勻減速運動,當(dāng)速度為零后,向左勻加速運動,
          所以回路中存在感應(yīng)電流的時間t=
          (2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)電動勢,則有E=Bdv
          由閉合電路歐姆定律,則有I=
          (3)根據(jù)牛頓第二定律與運動學(xué)公式,
          當(dāng)金屬桿向x正方向運動時,則有:F=ma-+(0≤t≤
          當(dāng)金屬桿向x負(fù)方向運動時,則有:F=ma++≤t≤
          答:(1)該回路中存在感應(yīng)電流的時間=;
          (2)當(dāng)金屬桿的速度大小為時,回路中的電流有I=;
          (3)若金屬桿質(zhì)量為m,則推導(dǎo)出外力F隨時間t變化的關(guān)系:當(dāng)金屬桿向x正方向運動時,則有:F=ma-+(0≤t≤
          當(dāng)金屬桿向x負(fù)方向運動時,則有:F=ma++≤t≤).
          點評:本題是電磁感應(yīng)與運動學(xué)和動力學(xué)知識的綜合應(yīng)用,要防止只研究金屬桿沿x軸正方向運動過程,造成漏解.
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          2mgR
          B
          2
           
          L2
          2mgR
          B
          2
           
          L2
          ,需對ab桿所加外力的大小為
          2mg
          2mg

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