Question

如圖所示，兩根相距為d足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面的xoy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻．在x＞0的一側(cè)存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一電阻為r的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直放置并接觸良好，金屬桿可在導(dǎo)軌上滑動．開始時，金屬直桿位于x=0處，給金屬桿一大小為v、方向沿x軸正方向的初速度．在運動過程中有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用在金屬桿上，使金屬桿保持大小為a、方向沿x軸負(fù)方向的恒定加速度運動．金屬軌道電阻忽略不計．
（1）該回路中存在感應(yīng)電流的時間多長？
（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v/2時，回路中的電流有多大？
（3）若金屬桿質(zhì)量為m，試推導(dǎo)出外力F隨時間t變化的關(guān)系．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題得知，金屬桿做勻變速運動，由運動學(xué)公式可求出存在感應(yīng)電流的時間．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，可求出電流的大小．
（3）由牛頓第二定律與運動學(xué)公式，可列出外力與時間的關(guān)系式．
解答：解：（1）金屬桿一大小為v、方向沿x軸正方向的初速度．接著向右勻減速運動，當(dāng)速度為零后，向左勻加速運動，
所以回路中存在感應(yīng)電流的時間t=，
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)電動勢，則有E=Bdv，
由閉合電路歐姆定律，則有I=，
（3）根據(jù)牛頓第二定律與運動學(xué)公式，
當(dāng)金屬桿向x正方向運動時，則有：F=ma-+（0≤t≤）
當(dāng)金屬桿向x負(fù)方向運動時，則有：F=ma++（≤t≤）
答：（1）該回路中存在感應(yīng)電流的時間=；
（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為時，回路中的電流有I=；
（3）若金屬桿質(zhì)量為m，則推導(dǎo)出外力F隨時間t變化的關(guān)系：當(dāng)金屬桿向x正方向運動時，則有：F=ma-+（0≤t≤）
當(dāng)金屬桿向x負(fù)方向運動時，則有：F=ma++（≤t≤）．
點評：本題是電磁感應(yīng)與運動學(xué)和動力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，要防止只研究金屬桿沿x軸正方向運動過程，造成漏解．