Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的足夠長斜面固定于水平面上，輕滑輪的頂端與固定于豎直平面內(nèi)圓環(huán)的圓心O及圓環(huán)上的P點(diǎn)在同一水平線上，細(xì)線一端與套在環(huán)上質(zhì)量為m的小球相連，另一端跨過滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連。在豎直向下拉力F作用下小球靜止于Q點(diǎn)，細(xì)線與環(huán)恰好相切，OQ、OP間成53°角。撤去拉力后小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：

（1）拉力的大小F；

（2）物塊和小球的質(zhì)量之比；

（3）小球從Q點(diǎn)開始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線中張力T的大小。

Answer 1

【答案】（1）Mg－mg（2）（3）T＝（或T＝mg、T＝Mg）

【解析】

（1）設(shè)細(xì)線的張力為T1，根據(jù)平衡條件可以得到：

對物塊M：

T1＝Mgsin 30°

對小球m：

（F＋mg）cos 53°＝T1

解得：

F＝Mg－mg

（2）設(shè)環(huán)的半徑為R，球運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)過程中，球上升高度為：

h1＝Rsin 53°

物塊沿斜面下滑的距離為：

L＝Rtan 53°－

由機(jī)械能守恒定律有：

mgh1＝MgLsin 30°

解得：

（3）設(shè)細(xì)線的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律可以得到：

對物塊M：

Mgsin 30°－T＝Ma

對小球m：

T－mgcos 53°＝ma

解得：

T＝

（或T＝mg、T＝Mg）