Question

（2012?長寧區(qū)一模）如圖所示，在某旅游景點的滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB和AB′（都可看作斜面），一名旅游者乘同一個滑沙橇從A點由靜止出發(fā)先后沿AB和AB′滑道滑下，最后停在水平沙面BC或B′C上．設滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同．下列說法中正確的是（　�。�

A．到達B點的速率等于到達B′點的速率

B．到達B點時重力的功率大于到達B′時重力的功率

C．沿兩滑道滑行的時間一定相等

D．沿兩滑道滑行的總路程一定相等

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理研究甲在B點的速率與乙在B′點的速率大小關系．根據(jù)幾何知識分析兩人路程關系．由動能定理研究水平位移的關系，并確定甲、乙停止滑行后回頭看A處的紅旗時視線的仰角關系．

解答：解：設滑道的傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ．
A、滑沙者在由斜面滑到水平面的過程中，由動能定理，mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

=

1

2

mv²-0，即得：mgh-μmghcotθ=

1

2

mv²．由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，所以得知甲在B點的速率大于乙在B′點的速率．故A錯誤．
B、由前面可知，甲在B點的速率大于乙在B′點的速率，且B點的速度與重力的夾角小于乙在B′點的夾角，根據(jù)P=Gvcosθ，故B正確；
C．由題意可知，到達B′的速度大小相同，從而根據(jù)路程不同，可以確定，沿兩滑道滑行的時間不等，故C錯誤．
D、再對滑沙者滑行全過程用動能定理可知：mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

-μmgs′=0，得到：水平滑行位移s=hcotθ+s′=

h

μ

，與斜面的傾角無關，所以他們將停在離出發(fā)點水平位移相同的位置，則幾何知識可知，甲的滑行總路程比乙長．故D錯誤．
故選B

點評：本題應用動能定理分析兩人的速度關系和水平位移關系，得到的結(jié)論：兩人滑行的水平位移與斜面的傾角無關，是一個重要的經(jīng)驗結(jié)論，在理解的基礎上進行記憶．