Question

如圖所示，水平面上有一個(gè)動(dòng)力小車(chē)，在動(dòng)力小車(chē)上豎直固定著一個(gè)長(zhǎng)度L₁、寬度L₂的矩形線圈，線圈匝線為n，總電阻為R，小車(chē)和線圈的總質(zhì)量為m，小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受摩擦力為f．小車(chē)最初靜止，線圈的右邊剛好與寬為d（d＞L₁）的有界磁場(chǎng)的左邊界重合．磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)控制動(dòng)力小車(chē)牽引力的功率，讓它以恒定加速度a進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直至完全離開(kāi)磁場(chǎng)，整個(gè)過(guò)程中，牽引力的總功為W．
（1）求線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，感應(yīng)電流的最大值和通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量．
（2）求線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）寫(xiě)出整個(gè)過(guò)程中，牽引力的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

Answer 1

（1）全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度：v=

2aL1

最大電動(dòng)勢(shì)：E_m=nBL₂v
最大電流為：Im=

Em

R

=

nBL2 2aL1

R

q=

.

I

△t=

. ε

R

?△t=n

△?

△t

?

△t

R

=n

△?

R

=

nBL1L2

R

（2）設(shè)進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中，線圈產(chǎn)生的焦耳熱分別為Q_入和Q_出，則在整個(gè)過(guò)程中，
牽引力的總功：W=Q入+Q出+f(L1+d)+

1

2

mv2
Q出=

I

2m

Rt出，
t出=

L1

v

；
將I_m及v代入
得：Q出=

n2B2 L 22 L1 2aL1

R

解得：Q入=W-f(L1+d)-maL1-

n2B2 L 22 L1 2aL1

R

（3）①小車(chē)進(jìn)入磁場(chǎng)階段做勻加速運(yùn)動(dòng)：
0＜t＜

2L1 a

，v_t=at，I=

nBL2vt

R

由

P

vt

-f-nBIL2=ma得：P=

n2B2L22a2

R

t2+(f+ma)at，（0＜t＜

2L1 a

）
②小車(chē)完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：P=f

2aL1

，（

2L1 a

＜t＜(

2L1 a

+

d-L1

2aL1

)）
③小車(chē)勻速穿出磁場(chǎng)的過(guò)程：P=（F_安+f）v
得P=

2an2B2L1L22

R

+f

2aL1

（(

2L1 a

+

d-L1

2aL1

)＜t＜(

2L1 a

+

d

2aL1

)）
答：
（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，感應(yīng)電流的最大值是

nBL2 2aL1

R

，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量

nBL1L2

R

．
（2）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱是W-f（L1+d）-maL₁-

n2B2 L 22 L1 2aL1

R

．
（3）在整個(gè)過(guò)程中，牽引力的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系式是）①小車(chē)進(jìn)入磁場(chǎng)階段做勻加速運(yùn)動(dòng)：
P=

n2B2L22a2

R

t2+(f+ma)at，（0＜t＜

2L1 a

）
②小車(chē)完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：P=f

2aL1

，（

2L1 a

＜t＜(

2L1 a

+

d-L1

2aL1

)）
③小車(chē)勻速穿出磁場(chǎng)的過(guò)程：P=

2an2B2L1L22

R

+f

2aL1

（(

2L1 a

+

d-L1

2aL1

)＜t＜(

2L1 a

+

d

2aL1

)）．