Question

一輛值勤的警車停在平直公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v＝8 m/s的速度勻速駛過的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.5 s，警車發(fā)動起來，以加速度a＝2 m/s²做勻加速運動，試問：
(1)警車發(fā)動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？
(2)在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
(3)若警車的最大速度是12 m/s，則警車發(fā)動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？

Answer 1

(1)10 s　(2)36 m　(3)14 s

試題分析：Δs＝Δt·v＝2.5×8 m＝20 m.
(1)設(shè)警車發(fā)動起來后要時間t才能追上違章的貨車，則                 at²－vt＝Δs
解得t＝10 s或t＝－2 s(舍去)．
(2)在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動起來后經(jīng)時間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為s_m，則：t′＝＝4 s
s_m＝Δx＋v·t′－at′²＝(20＋8×4－×2×4²) m＝36 m.
(3)若警車的最大速度是12 m/s，則警車發(fā)動起來后加速的時間：t₀＝＝s＝6 s
設(shè)警車發(fā)動起來后經(jīng)過時間t″追上違章的貨車，則：a＋v_m(t″－t₀)－vt″＝Δx
解得t″＝14
點評：做分析追擊相遇問題的時候，方法大致分為兩種，一種是物理分析法：即通過對物理情景和物理過程的分析找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出等式求解，，另一種是數(shù)學(xué)方法，因為在勻變速直線運動的位移表達式中有時間的二次方，我們可列出方程，利用二次函數(shù)求極值，有時也可借助v-t圖像解題