Question

2008年四川發(fā)生“5.12”汶川大地震．某商場(chǎng)一棟高45.0m的樓房發(fā)生轟然倒塌，灰塵和殘?jiān)�四處飛揚(yáng)，商場(chǎng)的人們幾乎沒能逃生．我們不妨設(shè)置當(dāng)時(shí)的情境：當(dāng)處于倒塌部分正下方的地面人員，看到一塊質(zhì)量約為4.0×10³kg的墻塊從樓房頂端豎直掉落時(shí)到作出反應(yīng)開始逃離需0.2s的時(shí)間，安全區(qū)域離建筑物30.0m以外（實(shí)際的安全區(qū)要更遠(yuǎn)）．設(shè)該墜落墻塊與地面作用時(shí)間為0.5s，不計(jì)空氣阻力，g取10.0m/s²．求：
（1）該地面人員從發(fā)現(xiàn)墻塊掉落至逃到安全區(qū)至少要以多大速度奔跑？（忽略人的加速時(shí)間，百米短跑世界記錄為9″79）
（2）由于震源產(chǎn)生縱波和橫波引起地表不同震感，設(shè)產(chǎn)生的縱波的傳播速率v_p=9.3km/s，橫波的傳播速率v_s=3.1km/s，設(shè)在某處的地震觀測(cè)中心記錄到兩種不同震感之間的時(shí)間間隔△t₀=5.0s，那么觀測(cè)中心與震源之間的距離s為多少千米？
（3）該墜落塊對(duì)地產(chǎn)生的平均作用力多大？

Answer 1

（1）墜落物做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
h=

1

2

gt²
地面人員逃離時(shí)間t′=t-0.2s
逃離速度v=

s

t′

                                         
解得    t=3s  
      v≈10.7m/s                      
 （2）震動(dòng)同時(shí)開始傳播，則由勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律知
s=v_pt_p
s=v_st_s
△t₀=t_s-t_p                                       
求得  s≈23.3km                                      
（3）落地速度    v₀=gt                                        
解得   v₀=30m/s                                     
根據(jù)動(dòng)量定理可知：
F_合△t=mv₀                                          
（F-mg）△t=mv₀                                    
求得 F=2.8×10⁵N   
答：（1）該地面人員從發(fā)現(xiàn)墻塊掉落至逃到安全區(qū)至少要以10.7m/s 速度奔跑
（2）觀測(cè)中心與震源之間的距離s為23.3km                                      
（3）該墜落塊對(duì)地產(chǎn)生的平均作用力是2.8×10⁵N．