Question

（2003?煙臺模擬）在天文研究中，天文學家提出了一個大膽的假說--太陽伴星假說．這種理論認為，太陽不是形單影只的單身漢，它有一顆伴星，伴星有著巨大的質(zhì)量，圍繞太陽一周的時間是2600萬年，它的巨大引力擾動著太陽系眾多的小行星和彗星，造成它們越出自己的軌道，有時就可能發(fā)生碰撞．已知太陽質(zhì)量為2.0×10³⁰kg，假設伴星的軌道為圓，不考慮其它星體的影響，則伴星與太陽之間的距離約為

1×10¹³

km（引力常量G取6.7×10^-11N?m²/kg²，計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：太陽的伴星繞太陽做運轉(zhuǎn)運動的向心力由太陽對它的萬有引力提供，由牛頓第二定律列方程，可以求出伴星到太陽的距離．

解答：解：設太陽質(zhì)量為M，伴星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，
由牛頓第二定律可得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，
則軌道半徑r=

3	GMT2 4π2

=

3	6.7×10-11×2.0×1030×(2600×104×365×24×60×60)2 4×3.142

≈1×10¹⁶m=1×10¹³km；
故答案為：1×10¹³．

點評：伴星繞太陽做圓周運動的向心力由萬有引力提供，由牛頓第二定律可以求出它的軌道半徑．