Question

如圖所示，位于A板附近的放射源P連續(xù)釋放出質(zhì)量分別為m和2m、電荷量均為+q的a、b兩種粒子，它們從靜止開始經(jīng)極板A、B間電場加速后，沿中心軸線方向進(jìn)入平行極板M、N間的偏轉(zhuǎn)電場，飛出偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入右側(cè)的有界勻強(qiáng)磁場，最后打在位于磁場邊界上的熒光屏上并產(chǎn)生光斑（熒光屏的下端位于中心軸線上）．已知A、B問電壓為U₁；極板M、N長為L，間距為d，也板間電壓為U₂，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，磁場的左邊界與中心軸線垂直．不計(jì)粒子的重力及其相互間的作用．求：
（1）兩種粒子射入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度；
（2）兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度θ的正切值；
（3）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，熒光屏上出現(xiàn)了兩個(gè)光斑，求這兩個(gè)光斑間的距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)兩個(gè)粒子的直線加速過程分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解出偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度正切值表達(dá)式進(jìn)行討論即可；
（3）粒子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解運(yùn)動(dòng)的半徑，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解兩個(gè)光斑間的距離．

解答：解：（1）設(shè)a、b粒子射入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度分別為v_0a和v_0b，有：
qU1=

1

2

m

v

2 0a

解得：
v0a=

2qU1 m

根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU1=

1

2

?2m

v

2 0b

解得：
v0b=

qU1 m

；
（2）設(shè)a粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)距離為y，偏角為θ，有：
y=

1

2

?

qU2

md

?t2
L=v_0at
vy=

qU2

md

?t
tanθ=

vy

v0a

解得：
y=

U2L2

4U1d

；
tanθ=

U2L

2U1d

；
可見偏距和偏角與粒子本身的比荷無關(guān)，兩種粒子偏距和偏角相同．
（3）對(duì)a粒子，射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，設(shè)速度為v_a，有：
va=

v0a

cosθ

粒子射入磁場后，有：
qvaB=m

v 2 a

Ra

由幾何關(guān)系得，粒子在磁場中的射入點(diǎn)與其光斑間的距離為：
D_a=2R_acosθ
解得：Da=

2

B

2mU1 q

；
同理可得b粒子在磁場中的射入點(diǎn)與其光斑間的距離為：
Db=

2

B

4mU1 q

兩個(gè)光斑間的距離為：
 △D=

2( 2 -1)

B

2mU 1 q

；
答：（1）a、b兩種粒子射入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度分別為：

2qU1 m

，

qU1 m

；
（2）兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度θ的正切值為

U2L

2U1d

；
（3）這兩個(gè)光斑間的距離為

2( 2 -1)

B

2mU 1 q

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分直線加速、類似平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)三個(gè)過程分別選用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行分析．