Question

如圖所示，在豎直向上磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，放置著一個(gè)寬度為L(zhǎng)的金屬框架，框架的右端接有電阻R．一根質(zhì)量為m，電阻忽略不計(jì)的金屬棒受到外力沖擊后，以速度v沿框架向左運(yùn)動(dòng)．已知棒與框架間的摩擦系數(shù)為μ，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量為q，求：（設(shè)框架足夠長(zhǎng)）
（1）棒運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）推導(dǎo)出通過(guò)電阻R的電量表達(dá)式q=

△Φ

R

=

BLS

R

，可求解棒運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為電能，另一部分轉(zhuǎn)化為摩擦生熱，根據(jù)能量守恒定律求解熱量．

解答：解：（1）設(shè)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，棒運(yùn)動(dòng)的最大距離為S，則：
回路磁通量的變化量為：△Φ=BLS
又因?yàn)橥ㄟ^(guò)電阻R的電量：q=

.

I

△t=

. E

R

△t=

BLS

R

，
解得：S=

qR

BL

．
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為電能，另一部分克服摩擦力做功，根據(jù)能量守恒定律，則有：
 

1

2

mv2=E+μmgS
得電阻R上產(chǎn)生的熱量為：E=

1

2

mv2-μmgS=

1

2

mv2-

μmgqR

BL

答：
（1）棒運(yùn)動(dòng)的最大距離是

qR

BL

；
（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量為

1

2

mv2-

μmgqR

BL

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，綜合了電磁感應(yīng)、電路、力學(xué)等知識(shí)．考查分析和解決綜合題的能力．根據(jù)感應(yīng)電量q=

△Φ

R

求距離是常用的方法．