Question

如圖甲所示，兩個帶電小球A、B質量分別為3m、m，電荷量分別為+2q、-q，用一根長為2L的絕緣桿相連，豎直放置，輕桿可繞通過中點O的水平固定轉動軸無摩擦轉動．現(xiàn)在此空間中施加一個水平向左的勻強電場，電場強度為E，且Eq=mg．在電場力的作用下，整個裝置從靜止開始轉動（帶電小球之間的作用力可以忽略不計）求：
（1）輕桿轉過90°的過程中，系統(tǒng)電勢能的變化量是多少？
（2）當輕桿轉過90°時，兩個小球的速率是多少？
（3）如果開始時在B小球右側緊貼放置一個質量為M的光滑絕緣木塊，如圖乙所示．整個裝置重新從豎直位置由靜止開始轉動，推動木塊沿水平面滑動，求轉過30°時，絕緣木塊的速率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場力做功判斷系統(tǒng)電勢能的變化量．
（2）兩小球的角速度相等，轉動半徑相等，則線速度大小相等，對系統(tǒng)運用動能定理，求出兩個小球的速率．
（3）轉動30度時，兩小球的線速度大小相等，根據(jù)平行四邊形定則求出小球B的速度與木塊速度的關系，對整個系統(tǒng)運用動能定理，求出木塊的速度．

解答：解：（1）在轉動的過程中，電場力對A、B均做正功，可知電場力對系統(tǒng)做功為W=2qEL+qEL=3qEL，
則電勢能減小量為3qEL．
（2）設輕桿第一次轉至水平位置時，小球A、B的速率為v₁、v₂．
由題意得，v₁=v₂
在輕桿轉動90度的過程中，由動能定理得，
2qEL+qEL+3mgL-mgL=

1

2

×3mv12+

1

2

mv22
Eq=mg
解得v1=v2=

5 2 gL

．
（3）設輕桿轉過30度時，小球A、B的速率為v₁′、v₂′，且v₁′=v₂′
設絕緣木塊的速率為v，則：
v=v₁′cos30°
在輕桿轉過30度的過程中，由動能定理得，
3qELsin30°+2mgL（1-cos30°）=

1

2

×3mv1′2+

1

2

mv2′2+

1

2

Mv2
解得v=

3(7-2 3 )mgL 3M+16m

．
答：（1）輕桿轉過90°的過程中，系統(tǒng)電勢能的變化量是-3qEL．
（2）當輕桿轉過90°時，兩個小球的速率是

5 2 gL

．
（3）絕緣木塊的速率是v=

3(7-2 3 )mgL 3M+16m

．

點評：解決本題的關鍵知道電場力做功等于電勢能的減小量，知道A、B兩球的線速度大小相等，對系統(tǒng)運用動能定理進行求解．