Question

如圖(1)所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上，一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大�。�

(1)

(1)將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ=30°的位置上(如圖(2))．在兩個小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個質(zhì)量的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速度釋放重物M．設(shè)繩子與大、小圓環(huán)的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

(2)

(2)若不掛重物M，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦力均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)(2)見上 (1)重物向下先做加速運(yùn)動，后做減速運(yùn)動，當(dāng)重物速度為零時(shí)，下降的距離最大．設(shè)下降的最大距離為h，由機(jī)械能守恒定律得 解得(另解h=0舍去) (2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩小環(huán)的可能位置為： a．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端． b．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端． c．兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端，另一個位于大圓環(huán)的底端． d．除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱．設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)a角的位置上(如圖(2)所示)． 對于重物m，受繩子拉力T與重力mg作用，有T=mg 對于小圓環(huán)，受到三個力的作用，水平繩子的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N．兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反，有 得，而，所以．