Question

（2010?寶山區(qū)一模）兩根可以滑動(dòng)的金屬桿MN、PQ，套在兩根豎直光滑軌道上，放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面（紙面）向里，兩金屬桿MN、PQ的長(zhǎng)均為20cm，質(zhì)量均為0.12kg，電阻均為0.1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．用長(zhǎng)0.5m的絕緣細(xì)線OO′將兩金屬桿相連，如圖所示．
（1）保持回路MNQP的面積不變，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度以2T/s的變化率均勻減小時(shí)，求回路中感應(yīng)電流的大�。�
（2）保持磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度1T不變，將細(xì)線OO′剪斷，同時(shí)用外力使金屬桿MN以5m/s的速度豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)，試問金屬桿PQ最終向什么方向以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)？（設(shè)在豎直方向上軌道足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)范圍足夠大）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，從而即可求解；
（2）由法拉第電磁切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，并根據(jù)受力平衡來求解．

解答：解：
（1）利用法拉第電磁感應(yīng)定律E=

△φ

△t

，
得，E=

△B

△t

S
代入已知量，得E=2×0.5×0.2=0.2V
I=

E

R

=

0.2

0.2

=1A
（2）假設(shè)PQ向下勻速運(yùn)動(dòng)
對(duì)于MN、PQ兩棒反向勻速切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，有E'=BL（v₁+v₂），
I′=

E′

R

，
F'=BI'L，
得F′=

B2L2(v1+v2)

R

，
對(duì)于PQ棒的平衡狀態(tài)，有F'=G，
則

B2L2(v1+v2)

R

=G，
代入已知量，得

12×0.22×(5+v2)

0.1+0.1

=1.2，
解得v₂=1m/s
答：（1）保持回路MNQP的面積不變，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度以2T/s的變化率均勻減小時(shí)，則回路中感應(yīng)電流的大小為1A．
（2）保持磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度1T不變，將細(xì)線OO′剪斷，同時(shí)用外力使金屬桿MN以5m/s的速度豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)，則金屬桿PQ最終向下方向以1m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：由于v₂＞0，
所以假設(shè)成立，PQ向下作勻速運(yùn)動(dòng)　　　　　　　　　　　　　
判斷PQ運(yùn)動(dòng)方向的另一解法：
假設(shè)PQ不動(dòng)，
由E=BLv，I=

E

R

，F(xiàn)=BIL，得F=

B2L2v

R

，
代入已知量，得PQ棒受到的安培力F=

12×0.22×5

0.1+0.1

=1N
PQ棒重力G=mg=0.12×10=1.2N，
可見，G＞F，所以假設(shè)不成立，PQ棒將向下運(yùn)動(dòng)．
考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力綜合表達(dá)式F=

B2L2v

R

等規(guī)律的應(yīng)用，注意式中v是相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度．