Question

某游樂場過山車模型簡化為如圖所示，光滑的過山車軌道位于豎直平面內，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R,可視為質點的過山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。
（1）若要求過山車能通過圓形軌道最高點，則過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度至少要多少？
（2）考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度h不得超過多少？

Answer 1

（1）設過山車總質量為M，從高度h₁處開始下滑，恰能v₁過圓周軌道最高點。
在圓周軌道最高點有：
   ………………① （2分）
運動過程機械能守恒：
…………② （2分）
由①②式得：
    （2分） 高度h至少要2.5R
（2）設從高度h₂處開始下滑，過圓周最低點時速度為v₂，游客受到的支持力最大是。
最低點時：  …………③ （2分）
運動過程機械能守恒：
  …………（2分）
由③④式得：      （2分）高度h不得超過3R

解析