Question

（2010?東城區(qū)模擬）如圖所示，在xoy平面內，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強電場和垂直于xoy平面的勻強磁場，y軸上離坐標原點4L的A點處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質量為m，電量為e）．如果電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線運動．如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標原點3L的C點離開磁場．不計重力的影響，求：
（1）磁感應強度B和電場強度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點（圖中未標出）離開電場，求D點的坐標；
（3）電子通過D點時的動能．

Answer 1

分析：（1）只有磁場時，電子做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強度； 同時存在磁場與電場時，粒子做勻速直線運動，由共點力的平衡可求得電場強度；
（2）撤去磁場時，電子做類平拋運動，由運動的合成與分解可求得縱坐標；
（3）由于只有電場力做功，由動能定理可求得電子通過D點的動能．

解答：解：（1）只有磁場時，電子運動軌跡如答圖1所示，
洛侖茲力提供向心力Beυ0=m

υ 2 0

R

，由幾何關系：
R²=（3L）²+（4L-R）²，
求出B=

8mυ0

25eL

，垂直紙面向里．  
電子做勻速直線運動Ee=Beυ₀，
求出E=

8m υ 2 0

25eL

，沿y軸負方向．
（2）只有電場時，電子從MN上的D點離開電場，如圖2所示，設D點橫坐標為x，x=υ₀t，
求出D點的橫坐標為x=

5 2

2

L≈3.5L，縱坐標為y=

1

2

at2=

eE

2m

t2=6L．
（3）從A點到D點，由動能定理  Ee?2L=EkD-

1

2

m

υ

2 0

，
求出EkD=

57

50

m

υ

2 0

．
答：（1）磁感應強度為

8mυ0

25eL

，電場強度為

8m υ 2 0

25eL

； （2）D點的橫坐標為3.5L； 縱坐標為6L； （3）電子到達D點的動能為

57

50

m

υ

2 0

點評：帶電粒子在混合場中的運動是有規(guī)律可循的，垂直進入磁場時粒子做勻速圓周運動，垂直進入電場時做平拋運動；若做勻速直線運動，則一定受力平衡．