Question

如圖所示，小物塊位于半徑為R的半球頂端，若小球的初速為v₀時，物塊對球頂恰無壓力，則以下說法正確的是（　�。�

• A．物塊立即離開球面做平拋運動，不再沿圓弧下滑
• B．v₀=

  gR

• C．物塊落地點離球頂水平位移

  2

  R
• D．物塊落地速度方向和水平地面成45°角

Answer 1

分析：物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律分析即可求得結(jié)果．

解答：解：A、物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運動，所以A的說法正確．
B、物體做平拋運動，由x=v₀t，R=

1

2

gt² 以及mg=m

v 2 0

R

得 x=

2

R，所以B的說法正確．
C、物塊對球頂恰無壓力，物體的重力作為圓周運動的向心力，由mg=m

v 2 0

R

得，v₀=

gR

所以C的說法正確．
D、物體做平拋運動，由R=

1

2

gt²，可得t=

2R g

，所以豎直方向上的速度 v_y=gt=

2gR

，夾角tanθ=

vy

vx

=

2gR

gR

=

2

，所以與地面的夾角不是45°，所以D的說法錯誤．
故選ABC．

點評：物塊對球頂恰無壓力是解答本題的關(guān)鍵，理解了這句話的含義，在根據(jù)平拋運動的規(guī)律就可以解決這道題．