Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量的小車(chē)以的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，小車(chē)上表面的部分是粗糙的水平軌道，部分是光滑的圓弧軌道，圓弧軌道在點(diǎn)的切線水平，整個(gè)軌道都是由絕緣材料制成的。小車(chē)所在空間內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。現(xiàn)有一質(zhì)量、帶電荷量的滑塊以的速度從小車(chē)上表面的左端向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，其相對(duì)地面的速度大小，方向水平向右。已知滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取。

（1）在滑塊從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，求小車(chē)與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

（2）當(dāng)滑塊通過(guò)點(diǎn)時(shí)，立即撤去磁場(chǎng)，要使滑塊不沖出圓弧軌道，求此圓弧軌道的最小半徑。

Answer 1

【答案】（1）85J（2）0.71m

【解析】

（1）設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，小車(chē)在此時(shí)的速度大小為v2，滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，有：mv0-Mv=mv1+Mv2
代入數(shù)據(jù)解得v2=0
則小車(chē)跟滑塊組成的系統(tǒng)的初機(jī)械能

小車(chē)跟滑塊組成的系統(tǒng)的末機(jī)械能

代入數(shù)據(jù)解得：E1=110J，E2=25J
小車(chē)與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=E1-E2
代入數(shù)據(jù)解得：△E=85J
（2）設(shè)滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí)，滑塊與小車(chē)具有共同的速度v3
則由動(dòng)量守恒定律可得mv1=（M+m）v3
代入數(shù)據(jù)解得：v3＝m/s
設(shè)圓弧軌道的最小半徑為R，則由能量守恒關(guān)系有：

代入數(shù)據(jù)解得：R=0.71m