Question

如圖位于豎直平面上半徑為R的

1

4

光滑圓弧軌道AB，A點(diǎn)距離地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，通過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為3mg，最后落在地面C處，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)向心力的大小；
（2）小球通過B點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（3）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：（1、2）在B點(diǎn)，小球受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第三定律得軌道對小球的支持力：
F_N=F′_N=3mg
通過受力分析可得小球通過B點(diǎn)時(shí)向心力的大�。�
F=F′_N-mg=2mg
（2）小球通過B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：F=m

v2

R

解得小球通過B點(diǎn)時(shí)速度的大小：v=

2gR

（3）小球從B至C做平拋運(yùn)動(dòng)水平方向：x=vt
豎直方向：H-R=

1

2

gt2
解得小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離：x=2

R(H-R)

答：（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)向心力的大小為2mg；
（2）小球通過B點(diǎn)時(shí)速度的大小為

2gR

；
（3）小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離為2

R(H-R)

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵根據(jù)向心力公式、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解，基礎(chǔ)題．