Question

【題目】當(dāng)代物理理論認(rèn)為：當(dāng)一個(gè)體系的勢能最小時(shí)，系統(tǒng)會處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，這個(gè)規(guī)律稱為 “最小勢能原理”。如圖甲所示，兩個(gè)帶正電的小球A、B套在一個(gè)傾斜的光滑直桿上，兩球均可視為點(diǎn)電荷，其中A球固定，帶電量QA=2×10﹣4C，B球的質(zhì)量為m=0．1kg．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿桿向上建立直線坐標(biāo)系如乙圖，B球的總勢能隨位置x的變化規(guī)律如圖中曲線Ⅰ所示，直線Ⅱ為曲線I的漸近線，P點(diǎn)為曲線Ⅰ的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（6m、6J），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2m、10J）．甲圖中M點(diǎn)離A點(diǎn)距離為6m．（g取10m/s2，靜電力恒量k=9．0×109Nm2/C2．）

（1）求桿與水平面的夾角θ；

（2）求B球的帶電量QB；

（3）求M點(diǎn)電勢φM；

（4）若B球以Ek0=4J的初動能從M點(diǎn)開始沿桿向上滑動，求B球運(yùn)動過程中離A球的最近距離及此時(shí)B球的加速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

試題分析：（1）漸近線II表示B的重力勢能隨位置的關(guān)系關(guān)系，

即

則

即

（2）由圖乙中的曲線I可知，在x=6m處總勢能最小，動能最大，該位置B受力平衡，則有

即，解得

（3）M點(diǎn)的電勢能

M點(diǎn)的電勢

（4）在M點(diǎn)B球總勢能為6J，根據(jù)能量守恒定律，當(dāng)B的動能為零，總勢能為10J，

由曲線I知B離A最近距離為x=2m

解得