Question

10只相同的小圓輪并排水平緊密排列，圓心分別為O₁、O₂、O₃、…、O₁₀，已知O₁O₁₀=3.6m，水平轉(zhuǎn)軸通過圓心，圓輪繞軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速均為

4

π

 r/s．現(xiàn)將一根長0.8m、質(zhì)量為2.0kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O₁豎直對(duì)齊，如圖所示，木板與輪緣間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.16，不計(jì)軸與輪間的摩擦，g取10m/s²．試求：
（1）輪緣的線速度大�。�
（2）木板在輪子上水平移動(dòng)的總時(shí)間．
（3）輪在傳送木板過程中所消耗的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）已知O₁O₁₀=3.6m，而O₁O₁₀=18r，求出輪子的半徑r=0.2m．由v=2πrn求出輪緣的線速度大�。�
（2）勻質(zhì)木板平放在輪子的左端時(shí)，受到向右的滑動(dòng)摩擦力作用而向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，由速度公式求出木板的速度達(dá)到輪緣速度時(shí)經(jīng)過的時(shí)間，并求出此過程的位移．接下來木板將以與輪緣相等的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板伸出輪子一半長度時(shí)木板將離開輪子，確定木板勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出總時(shí)間．
（3）根據(jù)功能關(guān)系求解輪在傳送木板過程中所消耗的機(jī)械能．

解答：解：（1）已知O₁O₁₀=3.6m，而O₁O₁₀=18r，則輪子的半徑r=0.2m．輪緣的線速度大小v=2πrn=1.6m/s．
（2）開始階段勻質(zhì)木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=

f

m

=μg=1.6m/s²，代入解得：v=1.6m/s．
設(shè)木板速度與輪緣速度相等經(jīng)過的時(shí)間為t₁．則有v=at₁，得t₁=

v

a

=1s，
勻加速運(yùn)動(dòng)通過的位移為x₁=

1

2

a

t

2 1

=0.8m
當(dāng)木板伸出輪子一半長度時(shí)木板將離開輪子，所以木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：
x₂=O₁O₁₀-

L

2

-x₁=2.4m
勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=

x2

v

=

2.4

1.6

s=1.5s
所以木板水平移動(dòng)的總時(shí)間為t=t₁+t₂=2.5s
（3）輪在傳送木板過程中，輪與板間的相對(duì)位移為△x=vt₁-x₁=1.6×1m-0.8m=0.8m
所消耗的機(jī)械能為E=f△x=3.2×0.8J=2.56J
答：（1）輪緣的線速度大小為1.6m/s
（2）木板在輪子上水平移動(dòng)的總時(shí)間是2.5s
（3）輪在傳送木板過程中所消耗的機(jī)械能是2.56J．

點(diǎn)評(píng)：本題中木板的運(yùn)動(dòng)情況與物體放在傳送帶上運(yùn)動(dòng)情況相似，就是要注意木板勻速運(yùn)動(dòng)的位移，當(dāng)木板的重心運(yùn)動(dòng)到O₁₀的正上方時(shí)，木板即將翻倒離開輪子．