Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第二象限中，有方向沿x軸正向的勻強(qiáng)電場E；在第一象限中，邊界OM和y軸之間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向與紙面垂直，邊界OM和x軸之間的夾角θ=37 ⁰坐標(biāo)系中有a、b、c、d四點(diǎn)，a、b點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-L，0）、（0，2L）．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力），由a點(diǎn)以v0初速度（方向沿y軸正向）射入電場，依次經(jīng)過6點(diǎn)和c點(diǎn)，最后垂直x軸通過d點(diǎn)．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）電場強(qiáng)度E的大��；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，x方向做勻加速直線運(yùn)動，y方向做勻速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解；
（2）由幾何關(guān)系可確定OD的距離，再由運(yùn)動的分解可列出速度間的關(guān)系式，最后由運(yùn)動軌跡的半徑與周期公式，借助于已知長度，來確定磁場大�。�

解答：解：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動
y方向有：2L=v_ot
x方向有：L=

1

2

at2
加速度：a=

qE

m

解得：E=

m v 2 0

2qL

（2）設(shè)粒子通過b點(diǎn)時(shí)的速率為v，與y軸夾角為α
由動能定理得：qEL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 o

解得：v=

2

vo
∴sinα=

v0

v

=

2

2

，故α=45°
粒子在磁場做勻速圓周運(yùn)動，半徑設(shè)為r，通過d時(shí)的速度方向垂直x軸，軌跡如圖所示．由圖中幾何關(guān)系可得：

tanθ= 2L-rsinα r(1+cosα)

解得：r=

16L

6+7 2

根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m

v2

r

解得：B=

(3 2 +7)mv0

9qL

磁場方向垂直紙面向外
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為

m v 2 0

2qL

；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

(3 2 +7)mv0

9qL

，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?/div>

點(diǎn)評：粒子做類平拋時(shí)，由牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合來綜合運(yùn)用；在做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，由半徑公式與幾何關(guān)系來巧妙應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生在電學(xué)與力學(xué)綜合解題的能力．