Question

（1）航空母艦是大規(guī)模戰(zhàn)爭中的重要武器，靈活起降的飛機(jī)是它主要攻擊力之一，民航客機(jī)起飛時(shí)要在2.5min內(nèi)使飛機(jī)從靜止加速到44m/s而離地，艦載飛機(jī)借助助推設(shè)備，在2s內(nèi)就可把飛機(jī)從靜止加速到83m/s．而離艦，設(shè)起飛時(shí)飛機(jī)在跑道上做勻加速運(yùn)動(dòng)，供客機(jī)起飛的跑道長度約是航空母艦的甲板跑道長多少倍．
（2）航空母艦上的飛機(jī)起飛時(shí)，航空母艦以一定速度航行以保證飛機(jī)能安全起飛．某航空母艦上的戰(zhàn)斗機(jī)起飛過程最大加速度是4.5m/s²，速度需大于60m/s才能起飛，該航空母艦甲板長225m，為了使飛機(jī)能安全起飛，航空母艦的最小速度是多少？方向向哪？
（3）若航空母艦上的直升機(jī)垂直于甲板勻加速飛行到高度為H的天空，如果加速度a和每秒鐘的耗油量Q之間的關(guān)系是Q=a?α+β（α，β為大于零的常數(shù)）．應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的加重速度，才能使這架飛機(jī)上升到H高度時(shí)的耗油量最低？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均速度求出客機(jī)及艦載飛機(jī)的起飛距離，則可求得兩者的倍數(shù)關(guān)系；
（2）可以將航母的飛行速度看作是飛機(jī)的初速度，則航空母艦為參考系可求出其最小速度；
（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可求出高度與加速度的關(guān)系，根據(jù)題目中給出的可得出數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得出最小的加速度．

解答：解：（1）客機(jī)的起飛距離為：S_客=

v   1

2

t1=

44

2

×150=3300m；
艦載飛機(jī)的起飛距離為：s_艦=

v2

2

t=

83

2

×2=83m；
兩者的比值為：

s客

s航

=

3300

83

=40；
（2）以航空母艦為參考系（v=60m/s，a=4.5m/s²）
（v-v_航）²=2aL
v_航=v-

2aL

=15m/s；
方向與飛機(jī)起飛的方向相同；
（3）設(shè)上升H用時(shí)為t
H=

1

2

at²
Q=aα+β
Q_總=Qt
解得：Q_總=

2Ha

xα+

2H a

xβ
當(dāng)

2Ha

xα=

2H a xβ

時(shí)，Q_總最小
故a=

β

α

答：（1）供客機(jī)起飛的跑道長度約是航空母艦的甲板跑道長40倍；
（2）航空母艦的最小速度是15m/s；
（3）加速度大小為

β

α

時(shí)，油耗最少．

點(diǎn)評(píng)：本題為信息題要抓住題目中給出的信息，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析解答，同時(shí)注意數(shù)學(xué)規(guī)律的正確應(yīng)用．