Question

如圖所示，在光滑的水平面上，停著質量為M、長為L的小車，一個質量為m的滑塊從車內底板的正中央獲得大小為v₀的速度后向車壁運動，若滑塊與車底板之間的動摩擦因數為μ，滑塊與車壁之間的碰撞沒有能量損失，求滑塊與車壁的碰撞次數．

Answer 1

以滑塊與車壁組成的系統為研究對象，設滑塊與車相對時共同速度為v，則由動量守恒定律得
mv₀=（M+m）v
得到v=

mv0

M+m

設滑塊相對于車滑動的總路程為s，則由能量守恒定律得
μmgs=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2
得到s=

M v 20

2(M+m)μg

滑塊與車壁的碰撞次數為n=1+

s- L 2

L

代入解得n=

Mv02

2μ(M+m)gL

+

1

2

答：滑塊與車壁的碰撞次數n=

Mv02

2μ(M+m)gL

+

1

2

．