Question

【題目】某司機(jī)駕駛一輛貨車正以54km/h的速度在平直公路上勻速行駛，有貨物從車上掉下一段時(shí)間后，司機(jī)才從觀后鏡中發(fā)現(xiàn)有貨物掉下，立即關(guān)閉油門踩下剎車（車輪不再轉(zhuǎn)動）做勻減速直線運(yùn)動，貨車開始做勻減速直線運(yùn)動的同時(shí)，在其后12m處一輛摩托車上的人立即拾到貨物從靜止出發(fā)，以3m/s2的加速度同方向追趕貨車，已知摩托車在該路段能達(dá)到的最大速度只能為9m/s，貨車車輪與路面間的滑動摩擦因數(shù)為0.3．（不考慮車子的長度，g取10m/s2）求：

（1）貨車做勻減速運(yùn)動的位移大小。

（2）貨車停止運(yùn)動時(shí)，摩托車是否追上貨車？請列式說明。

Answer 1

【答案】（1）37.5m（2）貨車停止運(yùn)動時(shí)，摩托車沒有追上貨車。

【解析】

貨車做勻減速運(yùn)動，已知初速度、加速度，由速度位移關(guān)系公式求位移；摩托車做勻加速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式求出摩托車做勻加速運(yùn)動達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移，再由勻速運(yùn)動的位移公式求出勻速的位移，則可判斷摩托車是否追上貨車。

（1）已知貨車的初速度為v1＝54km/h＝15m/s，貨車做勻減速運(yùn)動加速度大小為a1

根據(jù)牛頓第二定律：μmg＝ma1

解得：a1＝3m/s2

貨車做勻減速運(yùn)動的時(shí)間為：

位移為：

解得：x1＝37.5m

（2）已知該摩托車的加速度為a2＝3m/2，最大速度為v2＝9m/s，

摩托車做勻加速運(yùn)動達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為：　　

解得：x2＝13.5m

之后摩托車以最大速度做勻速直線運(yùn)動，到貨車停止運(yùn)動時(shí)，其位移為：

x3＝v2（t1﹣t2）＝18m

由于 x2+x3＜x1+12，故貨車停止運(yùn)動時(shí)摩托車沒有追上貨車。