Question

靜電場(chǎng)方向平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x的分布可簡(jiǎn)化為如圖所示的折線．一帶電微粒從x=-1cm的位置A由靜止開(kāi)始，在電場(chǎng)力作用下沿直線在A、B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)，帶電微粒質(zhì)量m=1.0×10^-20kg，帶電量q=-1.0×10^-9C，不計(jì)帶電微粒的重力．求：
（1）B點(diǎn)的位置坐標(biāo)x_B；
（2）帶電微粒運(yùn)動(dòng)周期T．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象求出電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，應(yīng)用動(dòng)能定理求出距離B點(diǎn)的位置坐標(biāo)x_B；
（2）帶電微粒在AB兩點(diǎn)間先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)一步可知周期T．

解答：解：（1）由圖知縱軸左右分別是勻強(qiáng)電場(chǎng)，
左側(cè)電場(chǎng)沿-X方向，右側(cè)電場(chǎng)沿+X方向，
大小分別為E₁=

40

0.02

=2.0×10³ N/C，E₂=

40

0.01

=4.0×10³N/C，
帶電微粒由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，
由動(dòng)能定理得：|q|?E₁?|x|-|q|?E₂?x_B=0  ①，
由①式解得x_B=

E1

E2

|x|=0.50cm  ②；
（2）設(shè)微粒在虛線MN兩側(cè)的加速度大小分別為a₁、a₂，
由牛頓第二定律得：|q|E₁=ma₁ ③
|q|E₂=ma₂ ④
設(shè)微粒在虛線MN兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁、t₂，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：d₁=

1

2

a₁t₁² ⑤d₂=

1

2

a₂t₂² ⑥
從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間：t=t₁+t₂ ⑦
所以帶電微粒運(yùn)動(dòng)周期T=2t
由②③④⑤⑥⑦式解得：T=3×10^-8s； 
答：（1）B點(diǎn)的位置坐標(biāo)x_B為0.50cm；（2）帶電微粒運(yùn)動(dòng)周期T為3×10^-8s．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圖象判斷出電場(chǎng)的方向、求出電場(chǎng)強(qiáng)度，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解題．