Question

【題目】如圖所示，一單邊有界磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源，以與水平方向成θ角的不同速率，向磁場(chǎng)中射入兩個(gè)相同的帶正電粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點(diǎn)出磁場(chǎng)，粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點(diǎn)出磁場(chǎng)，OA＝AB，不計(jì)重力，則( )

A.粒子1與粒子2的速度之比為1∶2

B.粒子1與粒子2的速度之比為1∶4

C.粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶1

D.粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2

Answer 1

【答案】AC

【解析】

AB．粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后速度的垂線與OA的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子1在磁場(chǎng)中的軌跡圓的圓心；同理，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后速度的垂線與OB的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子2在磁場(chǎng)中的軌跡圓的圓心；由幾何關(guān)系可知，兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為r1：r2=1：2，根據(jù)洛倫茲力提供向心力：，解得：

可知，粒子1與粒子2的速度之比為1：2。故A正確，B錯(cuò)誤。
CD．由于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為，且兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的圓心角相同，根據(jù)公式，兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。