Question

（01年春季卷）（14分）如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質(zhì)量皆為，長(zhǎng)度皆為為．C是一質(zhì)量為的小物塊．現(xiàn)給它一初速度，使它從B板的左端開(kāi)始向右滑動(dòng)．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度。

Answer 1

解析：

先假設(shè)小物塊C在木板B上移動(dòng)距離后，停在B上．這時(shí)A、B、C三者的速度相等，設(shè)為V．由動(dòng)量守恒得：                          　　�、�

       在此過(guò)程中，木板B的位移為，小木塊C的位移為．由功能關(guān)系得：

 

                    

 

                    

 

       相加得     　　　　　　　　�、�

 

解①、②兩式得：                           　　�、�

 

       代入數(shù)值得：                                         　　　　�、�

 

       板的長(zhǎng)度在．這說(shuō)明小物塊C不會(huì)停在B板上，而要滑到A板上．設(shè)C剛滑到A板上的速度為，此時(shí)A、B板的速度為，則由動(dòng)量守恒得

                                              　　　　　　�、�

 

       由功能關(guān)系得：　　 　⑥

 

       以題給數(shù)據(jù)代入解得

 

                    

 

                    

 

       由于必是正數(shù)，故合理的解是

                     ，                           ⑦

 

                                                       ⑧

 

       當(dāng)滑到A之后，B即以做勻速運(yùn)動(dòng)．而C是以的初速在A上向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)在A上移動(dòng)了距離后停止在A上，此時(shí)C和A的速度為，由動(dòng)量守恒得

 

                                                            ⑨

 

解得：    　                                                  ⑩

 

       由功能關(guān)系得

                                  

 

解得                                                                   

 

比A板的長(zhǎng)度小，故小物塊C確實(shí)是停在A板上．最后A、B、C的速度分別為，，．