Question

如圖所示，小球m₁沿半徑為R的

1

4

光滑圓弧從頂端A點(diǎn)由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，與小球m₂碰撞并粘在一起沿光滑圓弧末端水平飛出，最終落至C點(diǎn)．已知m₁=m₂=m，重力加速度為g，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，C點(diǎn)比B點(diǎn)低4R．求：
（1）小球m₁在與小球m₂碰撞之前瞬間，m₁對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)B的壓力； 
（2）兩球落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離S．

Answer 1

分析：（1）小球m₁從A→B過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒定律，可根據(jù)此定律求解出小球m₁在與小球m₂碰撞之前瞬間的速度，此時(shí)由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求解m₁對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)B的壓力；
（2）小球m₁與小球m₂碰撞并粘在一起的過程，遵守動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后共同速度．碰后共同體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解S．

解答：解：（1）小球m₁從A→B過程，由機(jī)械能守恒定律得：m₁gR=

1

2

m

v

2 B

解得：VB=

2gR

小球m₁通過最低點(diǎn)B與小球m₂碰撞之前時(shí)，支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓笫二定律有：
N-m₁g=m1

v 2 B

R

由上兩式解得：N=3mg
由牛頓笫三定律有：m₁對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)B的壓力N′=N=3mg，方向豎直向下．
（2）小球m₁與小球m₂碰撞并粘在一起，相互作用的過程中水平方向合力為零，碰撞前后動(dòng)量守恒，選向右的方向?yàn)檎�，則有：
m₁v_B=（m₁+m₂）v
又 m₁=m₂=m
則得：v=

1

2

2gR

小球m₁與小球m₂碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
水平方向有：S=vt
豎直方向有：4R=

1

2

gt2
由上三式得：S=2R
答：（1）小球m₁在與小球m₂碰撞之前瞬間，m₁對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)B的壓力大小為3mg，方向豎直向下；
（2）兩球落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離S為2R．

點(diǎn)評(píng)：本題含有碰撞的過程，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，判斷出機(jī)械能守恒定律和碰撞的動(dòng)量守恒是關(guān)鍵，并要掌握平拋運(yùn)動(dòng)處理的規(guī)律，就順利作答．