Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的兩光滑導(dǎo)軌水平放置，兩條導(dǎo)軌相距為d，左端MN用阻值不計(jì)的導(dǎo)線(xiàn)相連，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為r₀，金屬棒ab的電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于豎直向下的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，B=kt，其中k為常數(shù)．金屬棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，金屬棒ab與MN相距非常近．求：
（1）當(dāng)t=t_o時(shí)，水平外力的大小F．
（2）同學(xué)們?cè)谇髏=t_o時(shí)刻閉合回路消耗的功率時(shí)，有兩種不同的求法：
方法一：t=t_o時(shí)刻閉合回路消耗的功率P=F?v．
方法二：由Bld=F，得I=

F

Bd

P=I2R=

F2R

B2d2

（其中R為回路總電阻）
這兩種方法哪一種正確？請(qǐng)你做出判斷，并簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析：（1）回路中既有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，又有感生電動(dòng)勢(shì)，分別由E=BLv和法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合求出總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求電路中的電流，因?yàn)榘鬭b勻速運(yùn)動(dòng)，外力F與安培力平衡，由公式F=BIL求出安培力，即可求得外力．
（2）方法一錯(cuò)，方法二對(duì)； 方法一認(rèn)為閉合回路所消耗的能量全部來(lái)自于外力所做的功，而實(shí)際上磁場(chǎng)的變化也對(duì)閉合回路提供能量．

解答：解：（1）回路中的磁場(chǎng)變化和導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
據(jù)題意，有　B=kt，則得

△B

△t

=k
回路中產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
 E總=

△B

△t

S+Bdv  ①
 

△B

△t

S=kdvt0  ②
  I=

E總

R

  ③
聯(lián)立求解得：E_總=2kdvt₀ ④
  R=2r₀vt₀ ⑤
解得：I=

kd

r0

 ⑥
所以，F(xiàn)=BId  ⑦
即　F=

k2d2t0

r0

  ⑧
（2）方法一錯(cuò)，方法二對(duì)；     ⑨
方法一認(rèn)為閉合回路所消耗的能量全部來(lái)自于外力所做的功，而實(shí)際上磁場(chǎng)的變化也對(duì)閉合回路提供能量．方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率．
答：
（1）當(dāng)t=t_o時(shí)，水平外力的大小F為

k2d2t0

r0

．
（2）方法一錯(cuò)，方法二對(duì)； ⑨
方法一認(rèn)為閉合回路所消耗的能量全部來(lái)自于外力所做的功，而實(shí)際上磁場(chǎng)的變化也對(duì)閉合回路提供能量．方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率．

點(diǎn)評(píng)：本題中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)同時(shí)產(chǎn)生，要注意判斷它們方向關(guān)系，其他是常規(guī)思路．