Question

（2013?濰坊一模）質量M=9kg、長L=1m的木板在動摩擦因數μ₁=0.1的水平地面上向右滑行，當速度v₀=2m/s時，在木板的右端輕放一質量m=1kg的小物塊如圖所示．當小物塊剛好滑到木板左端時，物塊和木板達到共同速度．取g=10m/s²，求：
（1）從木塊放到木板上到它們達到相同速度所用的時間t；
（2）小物塊與木板間的動摩擦因數μ₂．

Answer 1

分析：（1）對木塊好滑塊分別運用速度時間公式、位移時間公式列式，然后聯立求解；
（2）對木塊和長木板分別受力分析，然后運動牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）設木板在時間t內的位移為x₁；木塊的加速度大小為a₁，木板的加速度大小為a₂，時間t內的位移為x₂
則有x₁=v₀t-

1

2

a1t2①
x₂=

1

2

a2t2②
x₁=L+x₂③
又v₀-a₁t=a₂t④
其中a₁=μg，a₂=

μmg

M

；
代入數據得t=1s     ⑤
（2）根據牛頓第二定律，有：
μ₁（M+m）g+μ₂mg=Ma₁⑥
μ₂mg=ma₂⑦
解得μ₂=0.08
答：（1）從木塊放到木板上到它們達到相同速度所用的時間t為1秒；
（2）小物塊與木板間的動摩擦因數為0.08．

點評：本題關鍵是先根據運動學公式列式后聯立求解出時間，然后再受力分析后根據牛頓第二定律列式求解；對于第一問，可以以長木板為參考系列式求解，會使得問題大大簡化．