Question

如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg、電荷量q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U₁=100V的電場加速后，從兩平行金屬板的中間水平進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中，微粒從金屬板邊緣射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．微粒重力忽略不計(jì)．求：
（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速率v₁；
（2）偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U₂；
（3）為使帶電微粒不會(huì)由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速率v₁；
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將微粒的末速度分解為平行于板和垂直于板兩個(gè)方向，由幾何知識確定出粒子垂直于板方向的末速度，然后由動(dòng)能定理列式求偏轉(zhuǎn)電壓；
（3）微粒恰好不從磁場右邊射出時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與右邊邊界相切，由幾何知識確定運(yùn)動(dòng)半徑，然后由洛倫茲力提供向心力列方程求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．

解答：解：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速率為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理有U₁q=

1

2

mv₁²
v₁=

2qU1 m

=1.0×10⁴m/s．
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，
設(shè)微粒進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v′，則
v′=

v1

cos30°

得出v′=

2 3

3

v₁．
由動(dòng)能定理有

1

2

m（v′²-v₁²）=q

U2

2

解得：U₂=66.7V．
（3）帶電微粒進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，微粒恰好不從磁場右邊射出時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與右邊邊界相切，設(shè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知：
R+

R

2

=D
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：
qv′B=m

v′2

R

，
得B=0.1T．
若帶電粒子不射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1T．
答：（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速率v₁為1.0×10⁴m/s；
（2）偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U₂為66.7V；
（3）為使帶電微粒不會(huì)由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少0.1T．

點(diǎn)評：本題屬于帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)通常將運(yùn)動(dòng)分解為平行于電場方向與垂直于電場兩個(gè)方向或借助于動(dòng)能定理解決問題．