Question

如圖所示，位于豎直平面上有1/4圓弧的光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點距地面高度為H。當把質量為m的鋼球從A點靜止釋放，最后落在了水平地面的C點處。若本地的重力加速度為g，且不計空氣阻力。請導出：

（1）鋼球運動到B點的瞬間受到的支持力多大？

（2）鋼球落地點C距B點的水平距離s為多少？

（3）比值R/H為多少時，小球落地點C距B點的水平距離s最大？這個最大值是多少？

Answer 1

（1）鋼球運動到B點的瞬間受到的支持力 

    （2）球落地點C距B點的水平距離 

    （3） 比值為時，小球落地點C距B點的水平距離s最大;這個最大值是 或

解析:

（1）小球從A到B過程中機械能守恒

有  ①

小球沿圓弧做圓周運動，在B點由牛頓第二定律

    有  ②

    解①②得 

    （2）小球離開B點后做平拋運動，拋出點高度為H－R

    有  ③

    s=vt  ④）

    解①③④得 

    （3）由可知

    ∴當