Question

【題目】如圖甲所示，一只螞蟻在傾角為θ=37°的大理石斜面上沿直線向上拖拉質(zhì)量為m＝1g的食物。t＝0時刻從A點(diǎn)出發(fā)，若螞蟻對食物拖拉的作用力F可以簡化成按如圖乙所示規(guī)律變化；第3 s末運(yùn)動到B點(diǎn)時速度剛好為0，此時螞蟻松開食物，食物下滑，第4s末食物剛好回到A點(diǎn)。已知食物與大理石面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.7，sin37°=0.6，cos37°=0.8 (食物可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力忽略不計)。求：

(1) A、B間的距離及返回A點(diǎn)時速度的大小；

(2) 若螞蟻沿斜面向上拖拉食物時，食物對斜面的壓力大小恒為3×10-3N，則拖拉過程拖拉力F的平均功率是多少?

(3) 若在 A 點(diǎn)恰好有另外一只螞蟻，遇到該下滑的食物時，立即施加給食物沿斜面向上的大小為1×10-3N的恒力，則食物在距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處方才停下？（忽略接觸瞬間的碰撞影響，斜面足夠長）

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】

(1)由牛頓第二定律有，下滑的加速度為：

上拖過程AB的位移大小為：

下落到A點(diǎn)的速度為：

；

(2)由動能定理有：

拖拉力F的平均功率為：

；

(3)食物受到的合外力

又

解得：。