Question

一物塊以一定的初速度沿斜面向上滑，利用速度傳感器可以在計算機屏幕上得到其速度大小隨時間的變化關(guān)系如圖所示，g=10m/s²．求：
（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂．
（2）斜面的傾角θ及物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ

Answer 1

分析：（1）在v-t圖象中，直線的斜率等于加速度的大��；
（2）求物體在斜面上的受力，求出合力表達式，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可．

解答：解：（1）物塊上滑時做勻減速直線運動，對應(yīng)于速度圖象中0-0.5s時間段，
該段圖線的斜率的絕對值就是加速度的大小，即a₁=8m/s²
物塊下滑時勻加速直線運動，
對應(yīng)于速度圖象中0.5-1.5s時間段，
同理可得a₂=2m/s²
（2）上滑時物體受到重力mg，斜面支持力mgcosθ和沿斜面向下的摩擦力f=μmgcosθ三個力作用下沿斜面向上做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma_{1 ①}
下滑時物體受到重力mg，斜面支持力mgcosθ和沿斜面向上的摩擦力f=μmgcosθ三個力作用下沿斜面向下做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma_{2 ②}
由①和②代入數(shù)據(jù)可得：
μ=

3

5

，θ=30°
答：（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a₁=8m/s²，a₂=2m/s²
（2）斜面的傾角θ=30°及物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=

3

5

．

點評：在v-t圖象中讀出物體的加速度，掌握物體在斜面上的受力以及合力的表達式是解決本題的關(guān)鍵．